Question

Cho (O;R) dây BC cố định không đi qua O. A bất kì trên cung BC lớn sao cho tam giác ABC nhọn (AB<AC). Đường cao AD, BE cắt nhau tại H 

a)c/m tg AEDB nội tiếp

b) Kẻ đường cao AK, BF vuông góc với AK tại F. 

*c/m AB.AC=AD.AK

* c/m DF vuông góc với AC 

c) c/m EF luôn đi qua 1 điểm cố định 

Answer 1

a: Xét tứ giác AEDB có \(\widehat{AEB}=\widehat{ADB}=90^0\)

nên AEDB là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

ΔABK nội tiếp

AK là đường kính

Do đó: ΔABK vuông tại B

Xét (O) có

\(\widehat{ACB}\) là góc nội tiếp chắn cung AB

\(\widehat{AKB}\) là góc nội tiếp chắn cung AB

Do đó: \(\widehat{ACB}=\widehat{AKB}\)

Xét ΔABK vuông tại B và ΔADC vuông tại D có

\(\widehat{AKB}=\widehat{ACD}\)

Do đó: ΔABK~ΔADC

=>\(\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{AK}{AC}\)

=>\(AB\cdot AC=AD\cdot AK\)