Question

Cho (O) đường kính AB,lấy điểm C thuộc (O),gọi E là trung điểm BC.Tiếp tuyến tại C của (O) cắt OE ở D

a)Vẽ hình 

b)Chứng minh △ABC vuông và OE ⊥ BC

c)Chứng minh DB là tiếp tuyến của (O)

d)Kẻ CH ⊥ AB.Chứng minh CB x OC = OD x HC

x:dấu nhân

Answer 1

b: Xét (O) có 

ΔABC nội tiếp đường tròn

AB là đường kính

Do đó: ΔABC vuông tại C

Xét (O) có 

OE là một phần đường kính

CB là dây

E là trung điểm của CB

Do đó: OE\(\perp\)BC

c: Xét ΔDEC vuông tại E và ΔDEB vuông tại E có 

DE chung

EC=EB

Do đó: ΔDEC=ΔDEB

Suy ra: DC=DB

Xét ΔOCD và ΔOBD có 

OC=OB

OD chung

CD=BD

Do đó: ΔOCD=ΔOBD

Suy ra: \(\widehat{OCD}=\widehat{OBD}\)

mà \(\widehat{OCD}=90^0\)

nên \(\widehat{OBD}=90^0\)

hay DB\(\perp\)OB tại B

hay DB là tiếp tuyến của (O)