Question

Cho (O) đường kính AB=8cm . Trên cung AB lấy C : dây BC =4\(\sqrt{3}\) . Tiếp tuyến tại A cắt BC tại D . Vẽ dây AE // BC 
a) Tính góc BAC và BD 
b) C/m ACBE là hình chữ nhật 
c) Tính S ABE

Answer 1

a: Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔABC vuông tại C

Xét ΔCAB vuông tại C có \(sinBAC=\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

=>\(\widehat{BAC}=60^0\)

Xét ΔDAB vuông tại A có AC là đường cao

nên \(BC\cdot BD=BA^2\)

=>\(BD\cdot4\sqrt{3}=8^2=64\)

=>\(BD=\dfrac{16}{\sqrt{3}}\left(cm\right)\)

b: Xét (O) có

ΔAEB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAEB vuông tại E

AE//BC

AE\(\perp\)EB

Do đó: BC\(\perp\)BE

=>\(\widehat{CBE}=90^0\)

Xét tứ giác ACBE có

\(\widehat{ACB}=\widehat{CBE}=\widehat{BEA}=90^0\)

=>ACBE là hình chữ nhật

c: \(S_{ABE}=\dfrac{1}{2}\cdot EA\cdot EB=\dfrac{1}{2}\cdot4\sqrt{3}\cdot4=8\sqrt{3}\)(cm²)