Question

Cho nửa đường tròn tâm (o) đường kính AB=2R M là 1 điểm tùy ý trên nửa đường tròn kẻ hai tiếp tuyến à và By với nửa đường tròn (cùng phía nửa mặt phẳng với nửa đường tròn bờ AB) qua M kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt lần lượt Ax và By tại C và D 

a/ cm OC vuống góc với OD

b/cm AC.BD=\(R^2\)

c/ tìm vị trí M trên nửa đường tròn để độ dài CD=\(\dfrac{4\sqrt{3}}{3}.R\)  biết CM<MD

Answer 1

a: Xét (O) có

CM là tiếp tuyến

CA là tiếp tuyến

Do đó: OC là tia phân giác của góc AOM(1)

Xét (O) có

DM là tiếp tuyến

DB là tiếp tuyến

Do đó: OD là tia phân giác của góc MOB(2)

Từ (1) và (2) suy ra OC⊥OD