Cho nửa đường tròn (O,R) đường kính AB. Từ một điểm M trên nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến xy. Kẻ AH và BK cùng vuông góc với xy(H,K thuộc xy).
a, CM: AH+BK có giá trị không đổi khi M di động trên nửa đường tròn.
b,CM: đường tròn đường kính HK tiếp xúc với AB.
c, Xác định vị trí của M trên nửa đường tròn (O) để diện tích ABHK lớn nhất. Tính diện tích đó
a/ Ta có : \(\hept{\begin{cases}AH\text{//}OM\text{//}BK\\OA=OB\end{cases}}\) \(\Rightarrow\)OM là đường trung bình của hình thang ABKH
\(\Rightarrow\)\(AH+BK=2OM=2R\) (không đổi)
b/ Từ M hạ MN vuông góc với AB tại N (1)
Ta sẽ chứng minh MN = MK
Xét trong (O;R) thì : \(\widehat{BMK}=\widehat{MAB}\) (cùng chắn cung MB)
Mà : \(\hept{\begin{cases}\widehat{BMK}+\widehat{MBK}=90^o\\\widehat{MAB}+\widehat{MBA}=90^o\end{cases}}\) \(\Rightarrow\)\(\widehat{MBA}=\widehat{MBK}\)
Xét hai tam giác vuông NBM và KBM có MB là cạnh huyền (chung) , \(\widehat{MBA}=\widehat{MBK}\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta NBM=\Delta KBM\) (ch.gn)
\(\Rightarrow\) MN = MK (2)
Từ (1) và (2) suy ra đpcm.
c/ Vì ABKH là hình thang vuông nên \(S_{ABKH}=\frac{1}{2}\left(AH+BK\right).HK=\frac{1}{2}.2OM.HK\)
\(=\left(2MN\right).OM\) . Mà OM = R không đổi, vậy \(maxS_{ABKH}\Leftrightarrow maxMN\Leftrightarrow MN=OM\)\(\Leftrightarrow\)M là điểm chính giữa cung AB
Khi đó thì : \(S_{ABKH}=2OM.OM=2R^2\)
toan lop 9 thi thoi kho qua minh khong giai duoc dau xin loi
chịu bạn ơi
khó quá chịu rội bạn biết làm không mà đưa bài cho chúng mình vậy
bạn biết làm thì nhắn tin cho mình email maithuydtl@gmail.com
khó quá, mình chịu nhé
trẻ trâu đb nhà bn, ngta ko bt thì gọi là trẻ trâu hả tk ngu
