Question

Cho \(n\inℤ\).CMR: Nếu \(\left(n-1\right)^2< n< \left(n+1\right)^2\) thì n không là số chính phương.

Ai biết giúp mình với!

Answer 1

Đề sai thế n =  1 thì

\(\left(1-1\right)^2< 1< \left(1+1\right)^2\)

Answer 2

Giả sử n là số chính phương 

vì: n là số nguyên >1 và \(\left(n-1\right)^2< n< \left(n+1\right)^2\)

nên: n=n^2.\(\Rightarrow n^2-n=0\Leftrightarrow n\left(n-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n-1=0\\n=0\end{cases}}\)

Mà: n>1 nên: n-1>0 

và n>0 (vô lí) vậy n ko là số chính phương

Answer 3

tiếc quá nếu bài này thì có giúp được bạn rồi xin lỗi nhé tth  CTV

Answer 4

đúng rồi =((

Answer 5

Vậy thêm đk n > 1 ạ

Answer 6

Theo đề bài thì suy ra: n = n²

<=> n = 0 hoặc n = 1 

Vậy .....

Answer 7

N-n^2=0

N(1-n)=0 n bằng 1 hoặc 0

Answer 8

CÁCH KHÁC -__-

\(+,n=2\Rightarrow1< 2< 9\left(\text{n ko là số chính phương}\right)\)

\(+,n\ge3;\left(n-1\right)^2< n\Leftrightarrow n^2-2n+1< n\Leftrightarrow n^2-3n+1< 0\Leftrightarrow n\left(n-3\right)+1< 0\)

mà n lớn hơn hoặc bằng 3 nên vô lí

từ đó suy ra đpcm