Question

Cho mặt phẳng tọa độ Oxy , (d)  \(y=\left(m-2\right)x-m+1\) với m là tham số. Tìm m để khoảng cách từ điểm \(I\left(2;1\right)\) tới d đạt GTLN.

Answer 1

y=mx-2x-m+1

=m(x-1)-2x+1

Điểm A mà (d) luôn đi qua có tọa độ là;

x-1=0 và y=-2x+1

=>x=1 và y=-2+1=-1

Để d(I;(d)) max thì A là hình chiếu của I trên d

vecto IA=(-1;-2)

=>VTPT của (d) là (1;2)

Phương trình (d) được viết lại là:

1(x-1)+2(y+1)=0

=>x-1+2y+2=0

=>2y+x+1=0

=>1/2x+y+1/2=0

(d): (m-2)x-y-m+1=0

=>m-2=-1/2 và -m+1=-1/2

=>m=3/2