Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Pham Trong Bach

Cho mặt cầu (S) có bán kính R cố định. Gọi (H) là hình chóp tứ giác đều có thể tích lớn nhất nội tiếp trong (S). Tìm theo R độ dài cạnh đáy (H).

A. 4 R 3

B. 2 R 3

C. R 3

D.R

Cao Minh Tâm
28 tháng 4 2017 lúc 15:27

Đáp án A

Ký hiệu như hình vẽ. Đặt   A B = B C = C D = D A = a ; S O = h

Suy ra   S B = a 2 2 + h 2  

Gọi M là trung điểm của SB

Trong (SBD) kẻ trung trực của SB cắt SO tại I

Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD. Suy ra I S = R .

Hai tam giác vuông SMISOB đồng dạng ⇒ S I S B = S M S O ⇒ R = a 2 + 2 h 2 4 h với  0 < h < 2 R .  Suy ra a 2 = 2 h 2 R − h .

Thể tích V của khối chóp là:

V = 1 3 a 2 h = 1 3 2 h 2 2 R − h = 8 3 h 2 h 2 2 R − h ≤ 8 3 h 2 + h 2 + 2 R − h 3 3 = 64 R 3 81

Vậy GTLN của V  bằng 64 R 3 81  đạt được khi   h 2 = 2 R − h ⇔ h = 4 R 3

Suy ra a = 4 R 3  .

 


Các câu hỏi tương tự
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết