Question

Cho mặt cầu (S) bán kính R. Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r thay đổi nội tiếp mặt cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho diện tích xung quanh của hình trụ lớn nhất

A.  h = R 2

B.  h = R 2

C.  h = R 2 2

D.  h = R

Answer 1

Đáp án A

Vì hình trụ nội tiếp trong mặt cầu bán kính R cố định

⇒ R 2 = r 2 + h 2 2 = r 2 + h 2 4 ≥ 2 r 2 × h 2 4 = r h ⇒ r h = R 2  

Diện tích xung quanh của hình trụ là: S x q = 2 πrh ≤ 2 πR 2  

Dấu “=” xảy ra khi  r 2 + h 2 4 = R 2 r 2 = h 2 4 ⇒ h = R 2 .