Question

Cho hình cầu (S) tâm I, bán kính R không đổi. Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r thay đổi nội tiếp hình cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho diện tích xung quanh của hình trụ lớn nhất.

A.  h = R 2

B.  h = R

C.  h = R 2

D.  h = R 2 2

Answer 1

Đáp án A

Vì hình trụ nội tiếp hình cầu S ⇒ R 2 = r 2 + h 2 2 ⇔ 4 r 2 + h 2 = 4 R 2  

Diện tích xung quanh của hình trụ là S x q = 2 π r h = π .2 r . h ≤ π 2 r 2 + h 2 2 = π 4 r 2 + h 2 2 = 2 π R 2  

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi  2 r = h ⇒ 2 h 2 = 4 R 2 ⇔ h 2 = 2 R 2 ⇔ h = R 2