Question

cho lục giác đều MNPQRS tâm I cạnh 10cm. Tính tích vô hướng của các cặp vecto sau

a) \(\overrightarrow{MI}.\overrightarrow{MS}\)

b) \(\overrightarrow{NM}.\overrightarrow{MS}\)

c) \(\overrightarrow{PQ}.\overrightarrow{IR}\)

d) \(\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{PI}\)

Answer 1

Vì MNPQRS là lục giác đều tâm I

nên \(\hat{MIN}=\hat{MIS}=\hat{NIP}=\hat{SIR}=\hat{RIQ}=\hat{QIP}=60^0\) và IM=IN=IQ=IP=IR=IS

a: Xét ΔIMS có IM=IS và \(\hat{MIS}=60^0\)

nên ΔMIS đều

=>MS=MI=IS=10 và \(\hat{SMI}=60^0\)

=>MS=SR=RQ=PQ=NP=MN=10(cm)

\(\overrightarrow{MS}\cdot\overrightarrow{MI}=MS\cdot MI\cdot cos\left(\overrightarrow{MS};\overrightarrow{MI}\right)\)

\(=10\cdot10\cdot cosSMI=100\cdot cos60=50\)

b: \(\overrightarrow{NM}\cdot\overrightarrow{MS}=-\overrightarrow{MN}\cdot\overrightarrow{MS}\)

\(=-MN\cdot MS\cdot cos\left(\overrightarrow{MN};\overrightarrow{MS}\right)=-10\cdot10\cdot cos120\)

\(=-100\cdot\frac{-1}{2}=50\)

c: \(\overrightarrow{PQ}\cdot\overrightarrow{IR}=\overrightarrow{PQ}\cdot\overrightarrow{PQ}=PQ^2=10^2=100\)

d: \(\overrightarrow{MN}\cdot\overrightarrow{PI}=\overrightarrow{IP}\cdot\overrightarrow{PI}=-\overrightarrow{IP}\cdot\overrightarrow{IP}=-IP^2=-10^2=-100\)