Question

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh acăn3. Hình chiếu của điểm A1 lên (ABC) trùng với trung điểm của BC, mặt (A1AB) hợp với đáy một góc alpha thỏa mãn tanalpha=2/3. Thể tích khối lăng trụ ABC.A1B1C1 là?

Answer 1

Gọi H là trung điểm BC \(\Rightarrow A_1H\perp\left(ABC\right)\) \(\Rightarrow A_1H\perp AB\)

Trong mp (ABC), từ H kẻ \(HD\perp AB\) (D thuộc AB)

\(\Rightarrow AB\perp\left(A_1DH\right)\)

Mà \(AB=\left(ABC\right)\cap\left(A_1AB\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{A_1DH}\) là góc giữa \(\left(ABC\right)\) và \(\left(A_1AB\right)\)

\(\Rightarrow tan\widehat{A_1DH}=\dfrac{2}{3}\)

\(DH=BH.sin\widehat{B}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.sin60^0=\dfrac{3a}{4}\)

\(\Rightarrow A_1H=DH.tan\alpha=\dfrac{3a}{4}.\dfrac{2}{3}=\dfrac{a}{2}\)

\(\Rightarrow V=\dfrac{a}{2}.\dfrac{\left(a\sqrt{3}\right)^2.\sqrt{3}}{4}=\dfrac{3a^3\sqrt{3}}{8}\)

Answer 2