Question

Cho khối tứ diện ABCD có ABC và BCD là các tam giác đều cạnh a. Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (BCD) bằng 60 ° . Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD theo a:

A.  V = a 3 8

B.  V = a 3 3 16

C.  V = a 3 2 8

D.  V = a 3 2 12

Answer 1

Đáp án B

Gọi M là trung điểm của BC khi đó  D M ⊥ B C A M ⊥ B C

Suy ra  B C ⊥ ( D M A ) ⇒ D B C ; A B C ^ = 60 °

Lại có  D M = A M = a 3 2

Dựng  D H ⊥ A M ⇒ D H ⊥ ( A B C )

Khi đó V A B C D = 1 3 D H . S A B C = 1 3 D M . sin 60 ° . a 2 3 4 = a 2 3 16 .