Question

Cho khối lăng trụ `ABC.A'B'C'` có `AB=a,BC=3a,CA= 5/2 a`. Biết `A'A=A'B=A'C` và cạnh bên `AA'` tạo với đáy `(ABC)` 1 góc `60^o`. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

`A. (5sqrt3)/2 a^3`

`B.(15sqrt3)/2 a^3`

`C. (15sqrt3)/8 a^3`

`D. (5sqrt3)/8 a^3`

Answer 1

Cạnh bên nào tạo với đáy em nhỉ?

Answer 2

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A' lên đáy \(\Rightarrow H\) trùng tâm đường tròn ngoại tiếp đáy

\(S_{ABC}=\dfrac{3\sqrt{39}}{16}\) (công thức heron)

Bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy: \(AH=R=\dfrac{abc}{4S}=\dfrac{10\sqrt{39}}{39}\)

\(\Rightarrow A'H=AH.tan60^0=\dfrac{10\sqrt{13}}{13}\)

\(V=A'H.S=\dfrac{15\sqrt{3}}{8}\)