Question

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, đỉnh A’ cách đều ba đỉnh A, B, C. Cạnh bên AA’ tạo với đáy một góc 45 0 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng bao nhiêu?  

A .   a 3 3 10

B .   a 3 3 12

C .   a 3 4

D .   a 3 8

Answer 1

Đáp án là C

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. 

Do tam giác ABC đều cạnh a nên 

Diện tích tam giác ABC bằng  a 3 3 4

Do đỉnh A’ cách đều ba đỉnh A, B, C nên A'G ⊥ (ABC) => A'G là đường cao của khối lăng trụ. 

Theo giả thiết, ta có  A ' A G ^   =   45 0 => ∆ A'GA vuông cân. Tù đó suy ra 

Vậy thể tích của khối lăng trụ bằng