Question

Cho hình vuông ABCD. Trên AB lấy điểm E. Gọi K là giao điểm của DE và BC, kẻ CH⊥ DE.

a. Giả sử AB = 4 cm, AE = 4cm. Chứng minh: ΔADE đồng dạng với ΔBKE. Tính BK.

b. Chứng minh: AD.HD = HC.AE.

c. Chứng minh: CH.KD = CD² + CB.KB.

Answer 1

a: Xét ΔADE vuông tại A và ΔBKE vuông tại B có

\(\widehat{AED}=\widehat{BEK}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔADE~ΔBKE

b: Xét ΔAED vuông tại A và ΔHDC vuông tại H có

\(\widehat{AED}=\widehat{HDC}\)(hai góc so le trong, AE//CD)

Do đó: ΔAED~ΔHDC

=>\(\dfrac{AD}{HC}=\dfrac{AE}{HD}\)

=>\(AD\cdot HD=AE\cdot HC\)

c: \(CD^2+CB\cdot KB=CB^2+CB\cdot KB\)

=CB(CB+KB)

\(=CB\cdot CK\)

\(=CD\cdot CK\)

Xét ΔCDK vuông tại C có CH là đường cao

nên \(CD\cdot CK=CH\cdot DK\)

=>\(CH\cdot KD=CD^2+CB\cdot KB\)