Cho tam giác ABC và đường thẳng d . Tìm trên d điểm M sao cho \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}\right|\)nhỏ nhất.
Cho tam giác ABC và đường thẳng d . Tìm trên d điểm M sao cho \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}\right|\) nhỏ nhất.
Cho tam giác ABC có cạnh BC = a, AC = b, AB = c. Tìm vị trí điểm M để:
\(\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MA}\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Cho tam giác ABC có A(2;3), B(-1; -1), C(6;0)
a) Tìm tọa độ điểm M sao cho \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|\) đạt giá trị nhỏ nhất
b) Tìm tọa độ điểm M∈Ox sao cho \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|\) đạt giá trị nhỏ nhất
c) Tìm tọa độ điểm M thuộc Ox sao cho \(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{MA}-4\overrightarrow{MB}\) có độ dài nhỏ nhất
trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(1;1) , B(4;2) , C(2;-2).Gọi M là điểm bất kì trên đường thẳng AB, hãy tìm GTNN của \(P=^{\left|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|}\)
Cho tam giác ABC và đường thẳng d . Tìm điểm M trên đường thẳng d sao cho vectơ \(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{2MC}\) có độ dài nhỏ nhất
Cho tam giác đều ABC, tâm O. M là một điểm bất kì trong tam giác. Hình chiếu vuông góc của M xuống 3 cạnh của tam giác là D, E, F. Từ M kẻ ba đường thẳng song song với 3 cạnh của tam giác. Các giao điểm với các cạnh lần lượt là: I, J, K, L, P, Q (D là trung điểm IQ; E là trung điểm KP; E là trung điểm KP; F là trung điểm LJ). Chứng minh:
\(\overrightarrow{MD}=\frac{\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{MQ}}{2}\);\(\overrightarrow{ME}=\frac{\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{MP}}{2}\);\(\overrightarrow{MF}=\frac{\overrightarrow{MJ}+\overrightarrow{ML}}{2}\)
Cho đoạn thẳng AB có trung điểm I. M là điểm tùy ý không nằm trên đường thẳng AB. Trên MI kéo dài, lấy điểm N sao cho IN = MI
a) CMR: \(\overrightarrow{BN}-\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{MB}\)
b) Tìm các điểm D, C sao cho: \(\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{NI}=\overrightarrow{ND}\) ; \(\overrightarrow{NM}-\overrightarrow{BN}=\overrightarrow{NC}\)
cho Tứ giác ABCD có E, F là trung điểm AB, CD. O là trung điểm của EF
a) Chứng minh \(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{EF}\)
b) Chứng minh \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}\)
c) Chứng minh \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=4\overrightarrow{MO}\)
d) Xác định M để \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\) nhỏ nhất