Question

cho hình vuông ABCD có AC cắt BD tại O lấy điểm E sao cho C là trung điểm của DE 

a)chứng minh tứ giác ABEC là hình bình hành

b)chứng minh ΔDBElaf hình vuông cân 

c)gọi F là trung điểm của BE tứ giác COBF là hình gì vì sao

d)gọi I là giao điểm BC và DF chứng minh\(\dfrac{DF}{DI}=\dfrac{3}{2}\)

Answer 1

a: Ta có: AB=BC=CD=DA

DC=CE

Do đó: AB=BC=CD=DA=CE

Xét tứ giác ABEC có

AB//EC

AB=EC

Do đó: ABEC là hình bình hành

b: Xét ΔBDE có

BC là đường trung tuyến

\(BC=\dfrac{DE}{2}\left(=DC\right)\)

Do đó: ΔBDE vuông tại B(1)

Xét ΔBDE có

BC là đường cao

BC là đường trung tuyến

Do đó: ΔBDE cân tại B(2)

Từ (1),(2) suy ra ΔBDE vuông cân tại B

c: ABCD là hình vuông

=>AC=BD; AC\(\perp\)BD tại O; O là trung điểm chung của AC và BD

=>OA=OB=OC=OD

ΔBCE vuông cân tại C

mà CF là đường trung tuyến

nên CF\(\perp\)BE

Xét tứ giác BOCF có

\(\widehat{BOC}=\widehat{BFC}=\widehat{OBF}=90^0\)

=>BOCF là hình chữ nhật

Hình chữ nhật BOCF có OB=OC

nên BOCF là hình vuông

d: Xét ΔBDE có

BC,DF là các đường trung tuyến

BC cắt DF tại I

Do đó: I là trọng tâm của ΔBDE

=>\(\dfrac{DF}{DI}=\dfrac{3}{2}\)