Bé cảm ơn

Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ cạnh bằng 4, M là trung điểm AA’

a)Tính khoảng cách giữa BM và DB’

b) Tính sin(DB’, (BMC’))

Nguyễn Việt Lâm
11 tháng 5 lúc 0:26

a.

Qua B' kẻ đường thẳng song song BM cắt AB kéo dài tại E

\(\Rightarrow BM||\left(B'ED\right)\Rightarrow d\left(BM;DB'\right)=d\left(BM;\left(B'ED\right)\right)=d\left(B;\left(B'ED\right)\right)\)

Từ B kẻ \(BK\perp DE\) (K thuộc DE), từ B kẻ \(BH\perp B'K\) (H thuộc B'K)

\(\Rightarrow BH\perp\left(B'ED\right)\Rightarrow BH=d\left(B;\left(B'ED\right)\right)\)

\(BE=B'B.tan\widehat{EB'B}=B'B.tan\widehat{BMA}=B'B.\dfrac{AB}{AM}=8\)

\(BK=BE.sin\widehat{BEK}=BE.\dfrac{AD}{ED}=BE.\dfrac{AD}{\sqrt{AD^2+\left(AB+BE\right)^2}}=\dfrac{4\sqrt{10}}{5}\)

\(d\left(BM;D'B\right)=BH=\dfrac{B'B.BK}{\sqrt{B'B^2+BK^2}}=\dfrac{4\sqrt{14}}{7}\)

b.

Gọi F là trung điểm CD

Ta có: \(CD\perp\left(BCC'B'\right)\Rightarrow CD\perp BC'\) 

Mà \(BC'\perp B'C\) (hai đường chéo hv) 

\(\Rightarrow BC'\perp\left(CDB'A'\right)\Rightarrow BC'\perp B'F\) (1)

Lại có: \(\overrightarrow{BM}.\overrightarrow{B'F}=\left(\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AA'}\right)\left(\overrightarrow{B'B}+\overrightarrow{BC}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CD}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{CD}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AA'}.\overrightarrow{B'B}\)

\(=\dfrac{1}{2}.4.4-\dfrac{1}{2}.4.4=0\)

\(\Rightarrow BM\perp B'F\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow B'F\perp\left(BMC'\right)\)

\(\Rightarrow sin\left(DB';\left(BMC'\right)\right)=cos\left(DB';B'F\right)=cos\widehat{DB'F}\)

\(B'D=4\sqrt{3}\) (đường chéo lập phương)

\(B'F=\sqrt{B'C^2+CF^2}=\sqrt{\left(4\sqrt{2}\right)^2+2^2}=6\)

\(DF=2\)

\(cos\widehat{DB'F}=\dfrac{B'D^2+B'F^2-DF^2}{2B'D.B'F}=\dfrac{5\sqrt{3}}{9}\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
11 tháng 5 lúc 0:26

loading...

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết