Phùng Đức Anh

Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’. Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (ABC’) bằng 2a, góc giữa 2 mặt phẳng (ABC’) và(BCC’B’) bằng a với cos a=1/2căn3.Tính độ dài cạnh bên của lăng trụ. Mn giải giúp với ạ mình cần gấp ạ Thanks

Nguyễn Việt Lâm
3 tháng 4 lúc 14:44

Gọi D là trung điểm AB

Trong mp (CDC'), từ C kẻ \(CH\perp C'D\)

Do lăng trụ đều \(\Rightarrow\Delta ABC\) đều \(\Rightarrow CD\perp AB\Rightarrow AB\perp\left(CDC'\right)\)

\(\Rightarrow AB\perp CH\)

\(\Rightarrow CH\perp\left(ABC'\right)\Rightarrow CH=d\left(C;\left(ABC'\right)\right)=2a\)

Trong mp (ABC), qua C kẻ đường thẳng vuông góc BC cắt AB kéo dài tại E

\(CC'\perp\left(ABC\right)\) (lăng trụ đều) \(\Rightarrow CC'\perp EC\)

\(\Rightarrow EC\perp\left(BCC'B'\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ECH}\) là góc giữa (ABC') và (BCC'B')

Do \(CH\perp\left(ABC'\right)\Rightarrow CH\perp EH\Rightarrow\Delta CEH\) vuông tại H

\(\Rightarrow cos\alpha=cos\widehat{ECH}=\dfrac{CH}{EC}=\dfrac{1}{2\sqrt{3}}\)

\(\Rightarrow EC=2\sqrt{3}CH=4a\sqrt{3}\)

Tam giác BCE vuông tại C \(\Rightarrow\widehat{E}=90^0-\widehat{B}=30^0\)

\(\Rightarrow CD=EC.sin\widehat{E}=2a\sqrt{3}\)

Hệ thức lượng tam giác vuông C'CD:

\(\dfrac{1}{CH^2}=\dfrac{1}{CD^2}+\dfrac{1}{C'C^2}\Rightarrow C'C=a\sqrt{6}\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
3 tháng 4 lúc 14:48

loading...

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Quỳnh
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết