Question

Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D'  có   A B =   a ,   A D = 2 a ,   A A ' = 3 a .  Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của  B C ,   C ' D '   v à   D D ' .  Tính khoảng cách từ A đến mp(MNP) 

A. 15 22 a

B. 9 11 a

C.  3 4 a

D.  15 11 a

Answer 1

Đáp án D

Chọn hệ trục tọa độ với

  B 0 ; 0 ; 0 ; M 0 ; a ; 0 ; P a ; 2 a ; 3 a 2    v à    N a 2 ; 2 a ; 3 a

Khi đó: M P → a ; a ; 3 a 2 ;   M N → a 2 ; a ; 3 a

Do đó   n M N P = → M P → ; M N → = a 2 3 2 ; − 9 4 ; 1 2

Suy ra

M N P :   6 x − 9 y + 2 z + 9 a = 0 ;    A a ; 0 ; 0 .

Khi đó   d A ;   M N P = 6 a + 9 a 6 2 + 9 2 + 2 2 = 15 a 11 .