Cho hình hộp chữ nhật A B C D . A ' B ' C ' D ' có A B = a , A D = 2 a , A A ' = a . Gọi M là điểm trên đoạn AD với A D M D = 3 . Gọi x là độ dài khoảng cách giữa hai đường thẳng AD', B 'C và y là độ dài khoảng cách từ M đến mặt phẳng A B ' C . Tính giá trị xy
A. 5 a 5 3
B. a 2 2
C. 3 a 2 4
D. 3 a 2 2
Đáp án B
Ta có d D ; A B ' C = d B ; A B ' C mà A M A D = 3 4
Và 1 d 2 B ; A B ' C = 1 A B 2 + 1 B C 2 + 1 B B ' ⇒ d M ; A B ' C = a 2 .
Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD’, B’C.
Suy ra EF là đoạn vuông góc chung cuả AD’, B’C.
Do đó d A D ' ; B ' C = E F = A B = a . Vậy x y = a . a 2 = a 2 2 .