Câu hỏi của Cíu iem

Question

Cho hình chữnhật ABCD (AB>AD). Gọi M là trung điểm của AB, N làtrung điểm của CD. AC và BD cắt nhau ở K.
a) Tứ giác AMCN là hình gì? Vì sao?
b) Gọi O là trung điểm của MD. Chứng minh rằng A, O, N thẳng hàng
c) Gọi I là trung điểm của MC. Chứng minh rằng: O và I đối xứng với nhau qua MN.

Nguyễn Hoàng Minh · Accepted Answer

a. Vì ABCD là hcn nên $AB=CD\Rightarrow\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}CD\Rightarrow AM=CN=BM=DN$Mà ABCD là hcn nên AB//CD hay AM//CNVậy AMCN là hbhb. Vì AM=DN và AM//DN(AB//CD) và $\widehat{MAD}=90^0$ nên AMND là hcnMà O là trung điểm MD nên O là trung điểm ANVậy A,O,N thẳng hàngc. Vì BM=CN và BM//CN(AB//CD) và $\widehat{MBC}=90^0$ nên BMNC là hcnMà I là trung điểm MC nên I là trung điểm BN hay MC giao BN tại IMà BMNC là hcn nên $BN=MN\Rightarrow MI=IN\Rightarrow I\in$ trung trực MNMà AMND là hcn nên $AN=MD\Rightarrow OM=ON\Rightarrow O\in$ trung trực MNVậy OI là trung trực MN hay O đx I qua MNCâu trả lời: a. Vì ABCD là hcn nên $AB=CD\Rightarrow\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}CD\Rightarrow AM=CN=BM=DN$Mà ABCD là hcn nên AB//CD hay AM//CNVậy AMCN là hbhb. Vì AM=DN và AM//DN(AB//CD) và $\widehat{MAD}=90^0$ nên AMND là hcnMà O là trung điểm MD nên O là trung điểm ANVậy A,O,N thẳng hàngc. Vì BM=CN và BM//CN(AB//CD) và $\widehat{MBC}=90^0$ nên BMNC là hcnMà I là trung điểm MC nên I là trung điểm BN hay MC giao BN tại IMà BMNC là hcn nên $BN=MN\Rightarrow MI=IN\Rightarrow I\in$ trung trực MNMà AMND là hcn nên $AN=MD\Rightarrow OM=ON\Rightarrow O\in$ trung trực MNVậy OI là trung trực MN hay O đx I qua MN

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)