Xét ΔAMB có
BK,AH là các đường cao
BK cắt AH tại E
Do đó: E là trực tâm của ΔAMB
=>ME⊥AB
mà BN⊥BA
nên ME//BN
Ta có: ME//BN
AD//BN
Do đó: ME//AD
Xét ΔHAD có ME//AD
nên \(\frac{ME}{AD}=\frac{HM}{HD}=\frac12\)
=>\(ME=\frac12AD\)
mà \(AD=BC;BN=\frac12BC\)
nên ME=BN
Xét tứ giác BEMN có
BN//ME
BN=ME
Do đó: BEMN là hình bình hành
=>\(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{EB}\)
Cho hình chữ nhật ABCD ; AH vuông góc với BD tại H . Gọi I ; M lần lượt là trung điểm của BH và CD .
IK vuông góc với AM tại K . CMR :
IA2 + IM2 = BC2 + 1/4 CD2
Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC). Đường tròn (O) đường kính BC cắt AB và AC lần lượt tại E và D. Gọi H là giao điểm của BD và CE. Tia AH cắt BC tại F,
a) Chứng minh AF vuông góc với BC và tứ giác BEHF nội tiếp
b) Gọi M là trung điểm của CH. Chứng minh tứ giác OMEF nội tiếp
c) DF cắt Ce tại N. Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với CE cắt BC và BD lần lượt tại I và K. Chứng minh N là trung điểm của IK
Cho tam giác ABC nhọn(AB<AC) nội tiếp đường tròn nội tiếp đường tròn
tâm O
ĐỀ SỐ 2
Kẻ đường cao AH. Gọi M, N là hình chiếu vuông góc của H lên AB, AC. Kẻ NE
vuông góc với AH. Đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ C cắt đường tròn tại I và
cắt tia AH tại D. Tia AH cắt đường tròn tại F
a) Chứng minh ABC+ACB=AIC và tứ giác DENC nội tiếp.
b) Chứng minh AM. AB = AN . AC.
c) Chứng minh tứ giác BFIC là hình thang cân.
d) Chứng minh tứ giác BMED nội tiếp .
cho HCN ABCD , H là hình chiếu của B lên AC .M là trung điểm của AH và N là trung điểm của BH qua M kẻ đg thẳng vuông góc với BM cắt CD tại K . CMR MKCN là hbh
Cho tam giác nhọn ABC, đường cao AH, H thuộc BC. P thuộc AB sao cho CP là phân giác góc BCA.
Giao điểm của CB và AH là Q. Trung trực của PQ cắt AH và BC lần lượt tại E, F.
1). PE giao AC tại K. Chứng minh rằng PK vuông góc AC.
Cho hình bình hành ABCD với B A D ^ < 90 ∘ .
Đường phân giác của góc B C D ^ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD tại O khác C.
Kẻ đường thẳng d đi qua A và vuông góc với CO.
Đường thẳng d lần lượt cắt các đường thẳng CB, CD tại E, F.
2). Chứng minh rằng O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác △ C E F .
3). Gọi giao điểm của OC và BD là I, chứng minh rằng I B . B E . E I = I D . D F . F I .
Cho hình bình hành ABCD với B A D ^ < 90 ∘ .
Đường phân giác của góc B C D ^ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD tại O khác C.
Kẻ đường thẳng d đi qua A và vuông góc với CO.
Đường thẳng d lần lượt cắt các đường thẳng CB, CD tại E, F.
2). Chứng minh rằng O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác △ C E F .
3). Gọi giao điểm của OC và BD là I, chứng minh rằng I B . B E . E I = I D . D F . F I .
Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ BK vuông góc với AC. Gọi M , N lần lượt là trung điểm AK và CĐ . Biết B(1;2), N(-3;0) . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác BM
Cho tứ giác ABCD. Gọi E,F,G,H là trung điểm của bốn cạnh AB,BC,CD,DA; M,N là trung điểm hai đường chéo BD và AC. O là trung điểm của EG. Chứng minh: véc tơ AB + véc tơ AC + véc tơ AD = 4 . vecto AO
mọi người ơi giúp em với, bạn nào giúp mình sẽ gửi 1 card điện thoại 50k thay lời cám ơn ạ.
