Question

Cho tam giác nhọn ABC, đường cao AH, H thuộc BC. P thuộc AB sao cho CP là phân giác góc BCA.

Giao điểm của CB và AH là Q. Trung trực của PQ cắt AH và BC lần lượt tại E, F.

1). PE giao AC tại K. Chứng minh rằng PK vuông góc AC.

Answer 1

Ta có tam giác EPQ cân tại E và CQ là phân giác góc BCA, nên  E P Q ^ = E Q P ^ = H Q C ^ = 90 0 − H C Q ^ = 90 0 − P C K ^ .

Do đó  E P Q ^ + P C K ^ = 90 0 , nên  P K ⊥ A C .