Question

Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm 2 đuòng chéo. Từ O kẻ OE vuông góc AB, OF vuông góc AD

a) Cm AEOF là hình chữ nhật. Tính EF biết AC =12 cm

b) Kẻ AH vuông góc DB, CK vuông góc BD (H,K thuộc BD). Cm AK // HC

c) Cm EFHO là hình thang cân

Answer 1

a, Dễ CM AEOF là hình chữ nhật vì có 3 góc vuông

=>AO=EF

Mà AO=OC=AC/2 (O là tr.điểm AC do ABCD là hình chữ nhật)

=>EF=AC/2=12/2=6cm

b) CM \(\Delta AHO=\Delta CKO\left(ch-gn\right)\) => AH=KC

Mà AH//KC (cùng vuông góc với BD)

=>AHCK là hình bình hành => AK//HC

c, Có OA=OB=OC=OD (do ABCD là hình chữ nhật)

tam giác OAD cân có OE là đg cao nên cũng là trung tuyến => F là tr.điểm AD

Xét tam giác AHD vuông ở H có F là tr.điểm AD nên HF là trung tuyến ứng với cạnh huyền AD => HF=AF (=1/2AH)

Mà AF=OE (AEOF là hình chữ nhật)

=>HF=OE

Dễ CM EF là đg trung bình của tam giác ABD => EF//BD hay EF//OH=>EFHO là hình thang,mà HF=OE

=>EFHO là hình thang cân