a: ABCD là hình vuông
=>BD là phân giác của góc ABC, DB là phân giác của góc ADC
BD là phân giác của góc ABC
=>\(\hat{ABD}=\hat{CBD}=\frac12\cdot\hat{ABC}=45^0\)
DB là phân giác của góc ADC
=>\(\hat{ADB}=\hat{CDB}=\frac12\cdot\hat{ADC}=45^0\)
Xét tứ giác AEMF có \(\hat{AEM}=\hat{AFM}=\hat{FAE}=90^0\)
nên AEMF là hình chữ nhật
=>AE=MF; AF=ME; AM=FE
Xét ΔMEB vuông tại E có \(\hat{MBE}=45^0\)
nên ΔMBE vuông cân tại E
=>EM=EB
=>EB=AF
Xét ΔDFM vuông tại F có \(\hat{FDM}=45^0\)
nên ΔDFM vuông cân tại F
=>FD=FM
mà FM=AE
nên FD=AE
Xét ΔFDC vuông tại D và ΔEAD vuông tại A có
FD=AE
DC=AD
Do đó: ΔFDC=ΔEAD
=>FC=ED
ΔFDC=ΔEAD
=>\(\hat{DFC}=\hat{AED}\)
mà \(\hat{AED}+\hat{ADE}=90^0\) (ΔADE vuông tại A)
nên \(\hat{DFC}+\hat{ADE}=90^0\)
=>FC⊥DE
b: Ta có: ABCD là hình vuông
=>DB là đường trung trực của AC
=>M nằm trên đường trung trực của AC
=>AM=MC
mà MA=EF
nên MC=EF
