Question

Cho hình chữ nhật ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O , E là điểm đối xứng của O qua AD     

 Chứng minh AODE là hình thoi

Answer 1

Gọi I là giao điểm của AD và EO

Vì O và E đối xứng nhau qua AD

nên AD là đường trung trực của OE

\(\Leftrightarrow AD\perp OE\) tại trung điểm của EO

hay I là trung điểm của EO

Xét ΔADC có 

O là trung điểm của AC

OI//DC

Do đó: I là trung điểm của AD

Xét tứ giác AEDO có 

I là trung điểm của đường chéo AD(cmt)

I là trung điểm của đường chéo EO(cmt)

Do đó: AEDO là hình bình hành

mà OA=OD

nên AEDO là hình thoi