a: ABCD là hình chữ nhật
=>AB=CD=3cm và BC=AD=4cm
ABCD là hình chữ nhật
=>\(AC^2=AB^2+BC^2\)
=>\(AC^2=3^2+4^2=9+16=25=5^2\)
=>AC=5(cm)
ABCD là hình chữ nhật
=>BD=AC
=>BD=5(cm)
ABCD là hình chữ nhật
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Gọi K là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
O,K lần lượt là trung điểm của AC,AB
=>OK là đường trung bình của ΔABC
=>OK//BC và \(OK=\frac{BC}{2}=\frac42=2\left(\operatorname{cm}\right)\)
=>K nằm trên (O;2cm)
OK//BC
AB⊥BC
Do đó: OK⊥AB
=>(O;2cm) tiếp xúc với AB tại K
Gọi I là trung điểm của BC
Xét ΔCAB có
O,I lần lượt là trung điểm của CA,CB
=>OI là đường trung bình của ΔCAB
=>OI//AB và \(OI=\frac{AB}{2}=\frac32=1,5\left(\operatorname{cm}\right)\)
Vì OI<2
nên I không nằm trên (O;2cm)
=>(O;2cm) cắt BC
b: OI//AB
AB⊥BC
Do đó: OI⊥BC tại I
=>OI⊥EF tại I
ΔOEF cân tại O
mà OI là đường cao
nên I là trung điểm của EF
ΔOIE vuông tại I
=>\(OI^2+IE^2=OE^2\)
=>\(IE^2=2^2-1,5^2=4-2,25=1,75\)
=>\(IE=\sqrt{\frac74}=\frac{\sqrt7}{2}\) (cm)
I là trung điểm của EF
=>\(EF=2\cdot IE=\sqrt7\) (cm)
