Đáp án D
Hạ H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A xuống SB và SD.
Ta có:
A H ⊥ S B A H ⊥ B C ⇒ A H ⊥ S B C . Tương tự A K ⊥ S D C
Như vậy S B C , S D C ^ = A H , A K ^ = H A K ^
Ta có Δ S A B = Δ S A D suy ra A H = A K . Vì góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng 60 0 nên ΔAHK đều.
Ta có S H S B = S K S D = H K B D , mà S H S B = S A 2 S B 2 = x 2 x 2 + a 2 = K H a 2 suy ra K H = a 2 x 2 x 2 + a 2 .
Ta lại có 1 A H 2 = 1 S A 2 + 1 A B 2 = a 2 + x 2 a 2 x 2 suy ra A H 2 = a 2 x 2 a 2 + x 2 .
ΔAHK đều nên ta có
K H 2 = A H 2 ⇔ a 2 x 2 x 2 + a 2 2 = a 2 x 2 a 2 + x 2 ⇔ x = a .
Vậy x = a thì góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng 60 0 .
