Đáp án A
Phương pháp: Xác định góc giữa hai mặt phẳng bằng cách xác định góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với giao tuyến.
Cách giải:
Kẻ IH
⊥
CD ta có: 
Ta có: 
Gọi E là trung điểm của AB => EC = AD = 2a
Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; biết A B = A D = 2 a , C D = a . Gọi I là trung điểm của AD , biết hai mặt phẳng S B I v à S C I cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Thể tích khối chóp S.ABCD bằng 3 15 a 3 5 . Góc giữa hai mặt phẳng S B C v à A B C D bằng
A. 90 ∘
B. 60 ∘
C. 30 ∘
D. 45 ∘
Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AD=BA=2a, CD=a, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60 ° . Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Thể tích khối chóp S.ABCD tính theo a bằng
A. 3 a 3 15 5
B. 3 a 3 15 15
C. a 3 15 5
D. 3 a 3 5 15
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, D, AD=AB=2a, CD=a góc giữa (SBC) với đáy bằng 60 ° , I là trung điểm của AD, (SBI), (SCI) vuông góc với đáy. Thể tích S.ABCD bằng
A. a 3 13 3
B. 3 a 3 15 5
C. 2 a 3 3 5
D. a 3 5 3
Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang cân, A D = a , A B = a , B C = a , C D = 2 a . Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SD. Tính cosin góc giữa MN và (SAC) biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng a 3 3 4
A. 310 20
B. 3 5 10
C. 3 310 20
D. 5 10
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, AB = BC = CD = a, AD = 2a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và CD. Tính cosin góc giữa MN và (SAC), biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng a 3 3 4
A . 5 10
B . 3 310 20
C . 310 20
D . 3 5 10
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy (ABCD) trùng với trung điểm AB. Biết AB = a, BC = 2a, BD = a 10 . Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy là 600. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a
A. V = 3 30 a 3 8
B. V = 30 a 3 4
C. V = 30 a 3 12
D. V = 30 a 3 8
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, A B = a , A D = 3 a ; hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD); góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60 0 Khi đó khối chóp S.ABC có thể tích là
A. 3 a 3 3 .
B. 3 a 3 4 .
C. 3 a 3 .
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Gọi I là trung điểm của AB, hai mặt phẳng (SIC) và (SID) cùng vuông góc với đáy. Biết AD=AB=2a, BC=a, khoảng cách từ I đến (SCD) là 3 a 2 4 . Thể tích khối chóp S.ABCD là
A . a 3
B . a 3 3
C . 3 a 3
D . a 3 3 2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B; AB = BC = a; AD = 2a; S A ⊥ A B C D . Góc giữa mặt phẳng ( SCD ) và ( ABCD ) bằng 45 o . Gọi M là trung điểm AD. Tính theo a thể tích V khối chóp S.MCD và khoảng cách d giữa hai đường thẳng SM và BD
A. V = a 3 2 6 d = a 22 11
B. V = a 3 6 6 d = a 22 11
C. V = a 3 2 6 d = a 22 22
D. V = a 3 6 6 d = a 22 22
