Question

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang vuông tại A và B  , AB=BC= a, AD= 2a vuông góc với đáy ,  SA=a .Gọi M,N  lần lượt là trung điểmSB,CD.   Tính côsin góc giữa MN và (SAC) 

A. 1 5

B. 3 5 10

C. 55 10

D. 2 5

Answer 1

Đáp án C

Kẻ   C N ⊥ A B ,  ta dễ dàng tính được

B D = 5 a ; C D = 2 a ; A C = 2 a ; A C 2 + D C 2 = A D 2 ⇒ � A D C  

vuông tại C, Từ đó N C ⊥ S A C ,  Gọi O là trung điểm của AC, dễ dàng cm được  B D ⊥ S A C ⇒ M K ⊥ S A C   .  vơí K là trung điểm của SO, từ đó KC là hc của MN lên SAC  .

Ta kẻ K Z ⊥ A C ⇒ C K = C Z 2 + K Z 2 = 22 4 a .

      M N = M T 2 + T N 2 = 10 2 a  với T là trung điểm của AB.

Gọi α  là góc tạo với MN và (SAC) ⇒ cos α = C K M N = 55 10