Question

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy ABCD góc giữa hai mật phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 60 độ. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB,SC. Tính thể tích khối chóp S.ADNM

Answer 1

Gọi O là tâm đáy \(\Rightarrow\widehat{SOA}=60^0\)

\(\Rightarrow SA=AO.tan60^0=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}\)

\(V_{SABC}=V_{SACD}=\dfrac{1}{2}V_{SABCD}\)

Áp dụng định lý Simsons

\(\left\{{}\begin{matrix}V_{SAMN}=\dfrac{SA}{SA}.\dfrac{SM}{SB}.\dfrac{SN}{SC}.V_{SABC}\\V_{SAND}=\dfrac{SA}{SA}.\dfrac{SN}{SC}.\dfrac{SD}{SD}.V_{SACD}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}V_{SAMN}=\dfrac{1}{4}V_{SABC}=\dfrac{1}{8}V_{SABCD}\\V_{SAND}=\dfrac{1}{2}V_{SACD}=\dfrac{1}{4}V_{SABCD}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow V_{ADNM}=\left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}\right)V_{S.ABCD}\)