Question

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=a, \(\widehat{ASB}=60^0\); \(\widehat{BSC}=90^0\), \(\widehat{CSA}=120^0\). Tinhd d(AC, SB)

Answer 1

SAB đều nên \(AB=a\)

\(BC=\sqrt{SB^2+SC^2}=a\sqrt{2}\)

\(AC=\sqrt{SA^2+SC^2-2SA.SC.cos120^0}=a\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại B, do \(SA=SB=SC\Rightarrow\) hình chiếu của S lên đáy trùng tâm đường tròn ngoại tiếp ABC

Gọi H là trung điểm AC \(\Rightarrow SH\perp\left(ABC\right)\)

Qua B kẻ đường thẳng d song song AC, từ H kẻ \(HD\perp d\), từ H kẻ \(HE\perp SD\)

\(\Rightarrow HE=d\left(AC;SB\right)\)

\(HD=d\left(B;AC\right)=\dfrac{2S_{\Delta ABC}}{AC}=\dfrac{AB.BC}{AC}=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}\)

\(SH=\sqrt{SA^2-\left(\dfrac{AC}{2}\right)^2}=\dfrac{a}{2}\)

\(HE=\dfrac{HD.SH}{\sqrt{HD^2+SH^2}}=\)

Answer 2