Question

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với  A B C , A B = a ; A C = a 2 , B A C ⏜ = 45 ° .  Gọi B 1 , C 1  lần lượt là hình chiếu vuông góc của  A lên S B , S C . Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A . B C C 1 B 1 .

A.  V = π a 3 2 3    

B.  V = π a 3 2  

C.  V = 4 3 π a 3  

D.  V = π a 3 2

Answer 1

Đáp án A

Dễ thấy Δ A B C  là tam giác vuông cân tại B, do đó O A = O B = O C (với O là trung điểm của AC)

Ta có B C ⊥ A B B C ⊥ S A ⇒ B C ⊥ A B 1 ,  lại do  A B 1 ⊥ S B ⇒ A B 1 ⊥ B 1 C

Do đó Δ A B 1 C  vuông tại O nên  O A = O C = O B 1

Vậy O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp  A B C C 1 B 1

Do đó  R = A C 2 = a 2 2 ⇒ V = 4 3 π R 3 = π a 3 2 3