Các câu hỏi tương tự
Cho hình chóp S.ABC có
S
A
⊥
m
p
A
B
C
,
S
A
4
a
5
,
A
B
A
C
a
,
B
C
6
a
5
. Gọi M là trun...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABC có S A ⊥ m p A B C , S A = 4 a 5 , A B = A C = a , B C = 6 a 5 . Gọi M là trung điểm của BC và α là góc giữa hai đường thẳng AC, SM. Tính cos α
A. cos α = 2 2 5
B. cos α = 2 5
C. cos α = 3 2 5
D. cos α = 3 5
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S):
(
x
-
1
)
2
+
(
y
+
2
)
2
+
(
z
-
3
)
2...
Đọc tiếp
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): ( x - 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z - 3 ) 2 = 27 . Gọi ( α ) là mặt phẳng đi qua hai điểm A(0;0;-4), B(2;0;0) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) sao cho khối nón có đỉnh là tâm của (S), đáy là (C) có thể tích lớn nhất. Biết mặt phẳng ( α ) có phương trình dạng ax+by-z+c= 0, khi đó a-b+c bằng:
A. -4.
B. 8
C. 0
D. 2
Cho hình chóp
S
.
A
B
C
D
có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Biết hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng
A
B
C
D
là trung điểm H của đoạn OA và
S
D
,
A
B
C...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S . A B C D có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Biết hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng A B C D là trung điểm H của đoạn OA và S D , A B C D = 60 ∘ . Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng S C D v à A B C D . Tính t a n α .
A. t a n α = 4 15 9
B. tan α = 30 12
C. tan α = 10 3
D. tan α = 30 3
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
(
α
)
:
bc
.
x
+
ac
.
y
+
ab
.
z
-
abc
0
với a, b, c là các số khác 0 thỏa mãn
1
a
+
2
b
+
3
c
7
. Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm củ...
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( α ) : bc . x + ac . y + ab . z - abc = 0 với a, b, c là các số khác 0 thỏa mãn 1 a + 2 b + 3 c = 7 . Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm của α với các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Biết mặt phẳng α tiếp xúc với mặt cầu (S): ( x - 1 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + ( z - 3 ) 2 = 72 7 . Thể tích khối OABC với O là gốc tọa độ bằng
A. 2 9
B. 3 4
C. 1 8
D. 4 3
Trong mặt phẳng (P) cho đường tròn (C) có đường kính
A
B
2
. Trên đường thẳng vuông góc với (P) tại điểm A, lấy điểm S sao cho
S
A
5
. Xét điểm M thay đổi trên (C), mặt phẳng (α) qua A vuông góc với SB, lần lượt cắt SB, SM tại H và K. Diện tích tam giác AHK đạt giá trị lớn nhất bằng A.
5
9
B. 2 C.
4
5
D. 1
Đọc tiếp
Trong mặt phẳng (P) cho đường tròn (C) có đường kính A B = 2 . Trên đường thẳng vuông góc với (P) tại điểm A, lấy điểm S sao cho S A = 5 . Xét điểm M thay đổi trên (C), mặt phẳng (α) qua A vuông góc với SB, lần lượt cắt SB, SM tại H và K. Diện tích tam giác AHK đạt giá trị lớn nhất bằng
A. 5 9
B. 2
C. 4 5
D. 1
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân (AD//BC), BC2a, ABADDCa với a0. Mặt bên SBC là tam giác đều. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Biết SD vuông góc AC. M là một điểm thuộc đoạn OD; MDx với x0; M khác O và D. Mặt phẳng (α) đi qua (α) đi qua M và song song với hai đường thẳng SD và AC cắt khối chóp S.ABCD theo một thiết diện. Tìm x để diện tích thiết diện là lớn nhất? A.
a
3
4
B.
a
3...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân (AD//BC), BC=2a, AB=AD=DC=a với a>0. Mặt bên SBC là tam giác đều. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Biết SD vuông góc AC. M là một điểm thuộc đoạn OD; MD=x với x>0; M khác O và D. Mặt phẳng (α) đi qua (α) đi qua M và song song với hai đường thẳng SD và AC cắt khối chóp S.ABCD theo một thiết diện. Tìm x để diện tích thiết diện là lớn nhất?
A. a 3 4
B. a 3
C. a 3 2
D. a
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc vói đáy. Gọi M là trung điểm của SC và α là số đo của góc giữa hai đường thẳng AC, BM. Khi đó cosα bằng A.
3
6
B.
6
3
C.
2
3
D.
2
6
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc vói đáy. Gọi M là trung điểm của SC và α là số đo của góc giữa hai đường thẳng AC, BM. Khi đó cosα bằng
A. 3 6
B. 6 3
C. 2 3
D. 2 6
Cho hình chóp A.BCD có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của CD. Cắt hình chóp bởi mặt phẳng
(
α
)
song song với AB và CD. Tính diện tích S của thiết diện thu được, biết
d
(
B
,
(
α
)
)
a
2
,
A
B
a
2
A. ...
Đọc tiếp
Cho hình chóp A.BCD có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của CD. Cắt hình chóp bởi mặt phẳng ( α ) song song với AB và CD. Tính diện tích S của thiết diện thu được, biết d ( B , ( α ) ) = a 2 , A B = a 2
A. S = 4 a 15 ( a 15 + 2 a 2 )
B. S = 4 a 15 ( a 15 + a 2 )
C. S = 4 a 15 ( a 15 - 2 a 2 )
D. S = 4 a 15 ( a 15 - a 2 )
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C ; SA vuông góc với đáy; SC a. Gọi
α
là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC). Tính sin
α
để thể tích khối chóp S.ABC lớn nhất A.
sin
α
1
3
B.
sin
α
1
3
C.
sin
α
2
3
D.
s...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C ; SA vuông góc với đáy; SC = a. Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC). Tính sin α để thể tích khối chóp S.ABC lớn nhất
A. sin α = 1 3
B. sin α = 1 3
C. sin α = 2 3
D. sin α = 6 3