Question

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh A. Cạnh bên SA=a vuông góc với mặt đáy. Tính theo a

a) Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)

b) Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC)

Answer 1

a.

Gọi D là trung điểm BC \(\Rightarrow AD\perp BC\) (tam giác đều)

Từ A kẻ \(AE\perp SD\) (1)

\(SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp AD\)

\(\Rightarrow BC\perp\left(SAD\right)\) \(\Rightarrow BC\perp AE\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow AE\perp\left(SBC\right)\Rightarrow AE=d\left(A;\left(SBC\right)\right)\)

\(AD=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) (trung tuyến tam giác đều)

Hệ thức lượng: \(AE=\dfrac{SA.AD}{\sqrt{SA^2+AD^2}}=\dfrac{a\sqrt{21}}{7}\)

b.

Từ B kẻ \(BF\perp AC\Rightarrow F\) là trung điểm AC (t/c tam giác đều)

Do \(SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BF\)

\(\Rightarrow BF\perp\left(SAC\right)\Rightarrow BF=d\left(B;\left(SAC\right)\right)\)

\(BF=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) (trung tuyến tam giác đều)

Answer 2