Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
ILoveMath

Cho hình chóp S>ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B với AB=BC=3, `\hat{ABC}=120^o`. Hình chiếu vuông góc H của S lên mặt phẳng (ABC) nằm trên tia Cx song song với AB, cùng phía với A trong nửa mặt phẳng bờ BC thỏa mãn `\hat{AHC}=60^o`. Biết cosin của góc giữa 2 mặt phẳng (SAB) và (SBC) bằng `sqrt10/5`. Tính thể tích khối chóp S.ABC

\(\widehat{BAH}=180^0-\widehat{AHC}=120^0=\widehat{ABC}\)

\(\Rightarrow ABCH\) là hình thang cân \(\Rightarrow AH=BC=3\); định lý hàm cos \(\Rightarrow AC=BH=3\sqrt{3}\)

\(\widehat{HBC}=90^0\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SHB\right)\)

Từ H kẻ \(HE\perp SB\Rightarrow HE\perp\left(SBC\right)\)

Từ H kẻ HF vuông góc AB, từ H kẻ \(HG\perp SF\Rightarrow HG\perp\left(SAB\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{EHG}\) là góc giữa (SAB) và (SBC)

\(HF=AH.cos30^0=\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\) ; \(AF=AH.sin30^0=\dfrac{3}{2}\Rightarrow BF=AB+AF=\dfrac{9}{2}\)

Đặt \(SH=x\Rightarrow HG=\dfrac{SH.HF}{\sqrt{SH^2+HF^2}}=\dfrac{3x\sqrt{3}}{\sqrt{4x^2+27}}\)

\(SG=\sqrt{SH^2-HG^2}=\sqrt{x^2-\dfrac{27x^2}{4x^2+27}}=\dfrac{2x^2}{\sqrt{4x^2+27}}\)

\(SB=\sqrt{SH^2+BH^2}=\sqrt{x^2+27}\)

\(HE=\dfrac{SH.BH}{\sqrt{SH^2+BH^2}}=\dfrac{3x\sqrt{3}}{\sqrt{x^2+27}}\)

\(EG=\dfrac{BF.SG}{SB}=\dfrac{9x^2}{\sqrt{\left(4x^2+27\right)\left(x^2+27\right)}}\)

\(\Rightarrow\dfrac{\sqrt{10}}{5}=\dfrac{HE^2+HG^2-EG^2}{2HE.HG}=\sqrt{\dfrac{x^2+27}{4x^2+27}}\) 

\(\Rightarrow x=3\sqrt{3}\)

loading...

Tính chay đến đoạn tìm ra \(cos\alpha=\sqrt{\dfrac{x^2+27}{4x^2+27}}\) thì nhận ra cái căn nó đúng bằng \(\dfrac{SB}{2SF}\). Sau đó ngồi gần 1 tiếng để nghĩ cách chứng minh \(cos\alpha=\dfrac{SB}{2SF}\) để coi có được ko và kết quả là phí 1 tiếng :D


Các câu hỏi tương tự
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Phương Bùi Hà
Xem chi tiết