Question

Cho hình bình hành ABCD. O là giao điểm của hai đường chéo. E, F theo thứ tự là trung điểm của OD và OB. CMR: a, AE // CF b, Gọi K là giao điểm của AE và DC. Chứng minh: DK = ½ KC

Answer 1

a: ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Ta có: \(OE=ED=\dfrac{OD}{2}\)

\(OF=FB=\dfrac{OB}{2}\)

mà OD=OB

nên OE=ED=OF=FB

=>OE=OF
=>O là trung điểm của EF

Xét tứ giác AECF có

O là trung điểm chung của AC và EF

=>AECF là hình bình hành

=>AE//CF

b: Kẻ OH//EK(H\(\in\)DC)

Xét ΔDOH có

E là trung điểm của DO

EK//OH

Do đó: K là trung điểm của DH

=>DK=KH

Xét ΔAKC có

O là trung điểm của CA

OH//AK

Do đó: H là trung điểm của CK

=>CH=HK

=>CH=HK=KD

=>DK=1/2KC