a: Xét tứ giác AKCI có
AK//CI
AK=CI
Do đó; AKCI là hình bình hành
Suy ra: AI//CK
b: Xét ΔDNC có
I là trung điểmcủa DC
IM//NC
Do đó:M là trung điểm của DN
=>DM=NM(1)
Xét ΔAMB có
K là trung điểm của AB
KN//AM
Do đó: N là trung điểm của MB
=>MN=NB(2)
Từ (1) và (2) suy ra DM=MN=NB
Ta có: AK = 1/2 AB
IC = 1/2 DC
mà AB = DC (vì ABCD là hình bình hành)
=> AK = IC
=> AK // IC (vì AB // DC)
=> AKCI là hình bình hành
=> AI // KC
b) Xét ΔABM và ΔKBN có:
AK = KB (gt)
AM // KN (vì AI // KC)
=> BN = MN (1)( đường trung bình trong tam giác)
Xét ΔDNC và ΔDMIcó:
DI = IC (gt)
IM // CN (vì AI // KC)
=> DM = MN (2)
từ (1) và (2) => DM = MN =NB
