a) O là tâm hbh ABCD
\(\rightarrow\) O là trung điểm AC \(\rightarrow\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{0}\)
O là trung điểm BD \(\rightarrow\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}\right)+\left(\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}\right)=\overrightarrow{0}+\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}\) (đpcm)
b) Vì ABCD là hbh \(\rightarrow\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC};\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}\)
Vì E là trung điểm AD \(\rightarrow\overrightarrow{EA}=\overrightarrow{DE}\)
\(2\overrightarrow{CE}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CD}\rightarrow2\overrightarrow{EC}=-\left(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CD}\right)=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{DC}\)
Ta có: \(\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{EB}+2\overrightarrow{EC}=\overrightarrow{DE}+\overrightarrow{EB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{DC}\)
\(=\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}\)
\(=2\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AB}=3\overrightarrow{AB}\) (đpcm)
c) Sửa đề : CM: vectơ AB + 2 lần vectơ EA + 4 lần vectơ ED = vectơ AC
Vì E là trung điểm AD \(\rightarrow\overrightarrow{ED}=\overrightarrow{AE};\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{AE}\)
\(\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{EA}+4\overrightarrow{ED}=\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{AE}+4\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}\)
