Question

cho hình bình hành ABCD, AC cắt BD tại O. Gọi M,N là trung điểm của OD, OB . AM cắt DC tại E, CN cắt AB tại F. Chứng minh:
a) O là trung điểm của EF
b) MF = NE và MF//NE

Answer 1

a: ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Ta có: \(OM=MD=\dfrac{OD}{2}\)

\(ON=NB=\dfrac{OB}{2}\)

mà OD=OB(O là trung điểm của BD)

nên OM=MD=ON=NB

=>OM=ON

=>O là trung điểm của MN

Xét tứ giác AMCN có

O là trung điểm chung của AC và MN

=>AMCN là hình bình hành

=>AM//CN

=>AE//CF

Ta có: AB//CD

=>AF//CE

Xét tứ giác AECF có

AE//CF

AF//CE

Do đó: AECF là hình bình hành

=>AC cắt EF tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của AC

nên O là trung điểm của EF

b: Xét tứ giác MENF có

O là trung điểm chung của MN và EF

=>MENF là hình bình hành

=>MF//NE và MF=NE