Question

Cho hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}mx-y=5\\x+y=1\end{cases}}\)

Với giá trị nào của m thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất? Hệ phương trình vô nghiệm?

Answer 1

\(\hept{\begin{cases}mx-y=5\\x+y=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=1-x\\mx-1+x=5\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=1-x\\\left(m+1\right)x=6\end{cases}}\)

Để hệ có nghiệm duy nhất thì

m + 1 ≠ 0 <=> m ≠ - 1

Để hệ vô nghiệm thì

m + 1 = 0 <=> m = - 1

Answer 2

\(D=m+1\) ; \(D_x=5+1=6\) ; \(D_y=m-5\)

Để hpt có nghiệm duy nhất thì \(D\ne0\Rightarrow m\ne-1\)

Để hpt vô nghiệm thì \(\hept{\begin{cases}D=0\\D_x\ne0\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}D=0\\D_y\ne0\end{cases}}\)

Dễ thấy ngay \(D_x\ne0\) . Vậy m = -1 thì hệ vô nghiệm.