Sửa đề: (d): y=(m-2)x+3
Gọi A,B lần lượt là giao điểm của (d) với trục Ox và trục Oy
Tọa độ A là:
\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\left(m-2\right)x+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x\left(m-2\right)=-3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{3}{m-2}\\y=0\end{matrix}\right.\)
=>\(OA=\dfrac{3}{\left|m-2\right|}\)
Tọa độ B là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\left(m-2\right)x+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\left(m-2\right)\cdot0+3=3\end{matrix}\right.\)
=>OB=3
Để \(S_{AOB}=2\) thì \(\dfrac{1}{2}\cdot OA\cdot OB=2\)
=>\(\dfrac{1}{2}\cdot3\cdot\dfrac{3}{\left|m-2\right|}=2\)
=>\(\dfrac{9}{2\left|m-2\right|}=2\)
=>\(4\left|m-2\right|=9\)
=>\(\left|m-2\right|=\dfrac{9}{4}\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}m-2=\dfrac{9}{4}\\m-2=-\dfrac{9}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{17}{4}\\m=\dfrac{7}{4}\end{matrix}\right.\)
