Question

Cho hàm số   y = m x - 1 x + 2  có đồ thị là (C) . Tìm m để đường thẳng d: y=2x-1 cắt đồ thị (C)  tại hai điểm phân biệt A; B  sao cho AB =  10

A. m= 2

B. m=3

C. m= 1

D. m= 4

Answer 1

Phương trình hoành độ giao điểm:  m x - 1 x + 2 = 2 x - 1   ( 1 )

Điều kiện: x ≠ - 2  Khi đó

 (1)  Suy ra: mx-1=(2x-1) (x+2) hay 2x²-(m-3)x-1=0     (2)     

Đường thẳng d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A; B khi và chỉ khi  (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi ( 2)  có hai nghiệm phân biệt khác -2

⇔ ∆ = [ - ( m - 3 ) ] 2 + 8 > 0 8 + 2 m - 6 - 1 ≠ 0 ⇔ m   ≠ - 1 2 ( * )

Đặt A( x₁; 2x₁-1); B( x₂; 2x₂-1) với x₁; x₂ là hai nghiệm của phương trình (2).

Theo định lý Viet ta có   

x 1 + x 2 = m - 3 2 x 1 x 2 = - 1 2 , k h i   đ ó

A B = ( x 1 - x 2 ) 2 + 4 ( x 1 - x 2 ) 2 = 10 ⇔ 5 [ ( x 1 + x 2 ) 2 - 4 x 1 x 2 ] = 10 ⇔ ( m - 3 2 ) 2 + 2 = 2 ⇔ m = 3        

thỏa (*).

Vậy giá trị m cần tìm là m =3.