Cho hàm số y = 2 x + m + 1 x − 1 C m . Tìm m để tiếp tuyến của C m tại điểm có hoành độ x 0 = 2 tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 25/2.
A. m = − 2 m = − 23 9 m = − 7 m = − 28 9
B. m = 2 m = 23 9 m = − 7 m = − 28 9
C. m = − 2 m = − 23 9 m = 7 m = 28 9
D. m = 2 m = − 23 9 m = − 7 m = 28 9
Đáp án A
Ta có: y ' = − m − 3 x − 1 2
Ta có: x 0 = 2 ⇒ y 0 = m + 5 , y ' x 0 = − m − 3. Phương trình tiếp tuyến Δ của C m tại điểm có hoành độ x 0 = 2 là: y = − m − 3 x − 2 + m + 5 = − m − 3 x + 3 m + 11
• Δ ∩ O x = A ⇒ A 3 m + 11 m + 3 ; 0 , với m + 3 ≠ 0
• Δ ∩ O y = B ⇒ B 0 ; 3 m + 11
Suy ra diện tích tam giác OAB là: S = 1 2 O A . O B = 1 2 3 m + 11 2 m + 3
Theo giả thiết bài toán ta suy ra: 1 2 3 m + 11 2 m + 3 = 25 2
⇔ 3 m + 11 2 = 25 m + 3 ⇔ 9 m 2 + 66 m + 121 = 25 m + 75 9 m 2 + 66 m + 121 = − 25 m − 75 ⇔ 9 m 2 + 41 m + 46 = 0 9 m 2 + 91 m + 196 = 0 ⇔ m = − 2 ; m = − 23 9 m = − 7 ; m = − 28 9
