Em mới tìm được Min thôi ạ, Max =\(2\sqrt{2}+4\)nhưng chưa biết cách giải , mọi người giúp với ạ
áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho 3 số ta có:
\(a^3+b^3+1\ge3\sqrt[3]{a^3b^3.1}=3ab\)
\(\Rightarrow M=\frac{a^3+b^3+4}{ab+1}=\frac{\left(a^3+b^3+1\right)+3}{ab+1}\ge\frac{3ab+3}{ab+1}=3\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của M=3 khi \(\hept{\begin{cases}a^2+b^2=2\\a^3=b^3=1\end{cases}\Rightarrow}a=b=1\)
\(0\le a\le\sqrt{2}\Rightarrow a\left(a-\sqrt{2}\right)\le0\Rightarrow a^2\le a\sqrt{2}\Rightarrow a^3\le a^2\sqrt{2}\)
Tương tự và cộng lại: \(a^3+b^3\le\sqrt{2}\left(a^2+b^2\right)=2\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow M\le\frac{2\sqrt{2}+4}{ab+1}\le\frac{2\sqrt{2}+4}{1}=2\sqrt{2}+4\) (do \(ab\ge0\Rightarrow ab+1\ge1\))
Dấu "=" khi \(\left(a;b\right)=\left(0;\sqrt{2}\right);\left(\sqrt{2};0\right)\)
Trong hỏi đáp có mà cô ơi:https://olm.vn/hoi-dap/detail/205202930737.html
Tìm max như này nè. Do \(a,b\ge\)0 nên ab\(\ge\)0
=> \(a^2+b^2\le\left(a+b\right)^2\)<=> a+b \(\ge\)\(\sqrt{2}\)
=>\(a^3+b^3\le\left(a+b\right)^3\le2\sqrt{2}\)
Xong nhé
Làm như này nè nãy lộn đó:
Ta có : a2+b2=2 <=> a4+b4=4- 2a2b2 => a4+b4 \(\le\)4
Theo gt thì \(ab\ge0\) ta có \(\left(a.a^2+b.b^2\right)^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(a^4+b^4\right)\)\(\le2.4\)=8
<=> a^3+b^3 \(\le2\sqrt{2}\)
ko làm mà còn đòi có ăn,ko làm thì ăn đầ̀̀̀̀̀̀̀̀̀̀u bù,ăn c**
Gjuiopasdfghjkllzxcvbnm
