Cho hai đường tròn (O;R) và (O'r) tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ tiếp tuyến chung ngoài BC với Bϵ(O) và Cϵ(O').Tiếp tuyến chung trong tại A cắt BC tại N
a)Chứng minh:NB=NC và tam giác ABC là tam giác vuông
b)Chứng minh: tam giác ONO' vuống và tính BC theo R,r
c)NO cắt AB ở E,NO' cắt AC ở F. Chứng minh NEAFlà hình chữ nhật
d)Chứng minh: NE.ON=NF.NO'
e) Gọi S là trung điểm của OO'.Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tronf (S) đường kính OO' (vẽ hnhf nữa nha)
a: Xét (O) có
NB,NA là tiếp tuyến
=>NB=NA và NO là phân giác của góc BNA(1)
Xét (O') có
NA,NC là tiếp tuyến
=>NA=NC và NO' là phân giác của góc ANC(2)
NA=NC
NB=NA
=>NB=NC
Xét ΔABC có
AN là trung tuyến
AN=BC/2
=>ΔABC vuông tại A
b: Từ (1), (2) suy ra góc ONO'=1/2*180=90 độ
=>ΔNOO' vuông tại N
c: NB=NA
OB=OA
=>ON là trung trực của BA
=>ON vuông góc BA tại E
NA=NC
O'A=O'C
=>O'N là trung trực của AC
=>O'N vuông góc AC
Xét tứ giác NEAF có
góc NEA=góc NFA=góc EAF=90 độ
=>NEAF là hcn
