Question

Cho hai đường tròn (O; R) và (O' r) với R = 12 cm , r = 5 cm , OO' = 13 cm .

a. Chứng minh hai đường tròn (O) của AB và (O') cắt nhau tại hai điểm A , B và OO' là đường trung trực

b. Chứng minh AO là tiếp tuyến của đường tròn (O' r) .

Answer 1

a: Vì OO'<R+r

nên (O) cắt (O') tại hai điểm A,B

Ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(1)

ta có O'A=O'B

=>O' nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1),(2) suy ra O'O là đường trung trực của AB

b: Xét ΔOAO' có \(AO^2+AO'^2=O'O^2\left(5^2+12^2=13^2\right)\)

nên ΔOAO' vuông tại A

=>AO\(\perp\)O'A tại A

Xét (O') có

O'A là bán kính 

AO\(\perp\)AO' tại A

Do đó: AO là tiếp tuyến tại A của (O')