Question

Cho hai đường tròn (O; 16cm) và (O; 9cm) tiếp xúc ngoài tại A. Gọi BC là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn (B (O), C (O')). Kẻ tiếp tuyến chung tại A cắt BC ở M. Chứng minh OO' là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC

Answer 1

hình tự vẽ nha

Ta có:

BM = MA

CM = MA

( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

⇒ BC = BM + MC = 2MA

Xét tam giác OMO’ vuông tại M có MA là đường cao.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OMO’ có:

A M 2  = OM.O'M = 16.9 = 144 ⇒ AM = 12cm

⇒ BC = 2.12 = 24cm

Answer 2

Hai tiếp tuyến tại B và A của (O) cắt nhau tại M nên \(AM=BM\)

Tương tự có: \(AM=CM\)

\(\Rightarrow AM=BM=CM\Rightarrow M\) là tâm đường tròn đường kính BC

\(AM\) là tiếp tuyến tại A của (O) \(\Rightarrow AM\perp OA\Rightarrow AM\perp OO'\) tại A

Mà theo cmt AM là bán kính của đường tròn đường kính BC \(\Rightarrow OO'\) là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC